Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là : ax + by = c   (1)

Trong đó : a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0

Nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ , y = y₀  bằng vế phải thì cặp số (x₀, y₀ ) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x₀, y₀ ) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀, y₀ )

Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Ngoài ra, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
• Nếu a≠0; b≠0thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất: y = -(ax)/b + b/c
• Nếu a≠0; b=0thì phương trình trở thành ax = c hoặc x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung.
• Nếu a=0;b≠0thì phương trình trở thành by = c hoặc y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.

Ví dụ:  2x + 3y=0.

Bài tập minh họa:

Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình:

a) 3x – 2y = 6

b) x + y = 3

Bài giải:

a) 3x – 2y = 6

<=> 2y = 3x – 6

<=> y = 3/2 . x – 3

Cho x = 0 => y = -3

Cho y = 0 => x = 2

b) x + y = 3

<=> y = -x + 3

Cho x = 0 => y = 3

Cho y = 0 => x = 3

Bài 2. Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7                      c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1                  d) 6x – 0y = 18

Bài giaỉ

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ dạng:

• Mỗi cặp số (x₀; y₀) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là nghiệm của hệ
• Giải hệ phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó: Có 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số

• Ý nghĩa hình học của tập nghiệm

Giả sử (d) là đường thẳng ax+by=c và (d’) là đường thẳng a’x+b’y=c’. Khi đó:

   1) Hệ (I) có nghiệm duy nhất <=> (d) và (d’) cắt nhau.

   2) Hệ (I) vô nghiệm               <=> (d) và (d’) song song

   3) Hệ (I) có vô số nghiệm       <=> (d) và (d’) trùng nhau.

Ví dụ:

Giải hệ phương trình sau:

=> Hai đường thẳng trùng nhau

Vậy hệ phương trình có vô sô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Trên đây là lý thuyết và bài tập vận dụng phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em cùng tham khảo nhé. Chúc các em học tốt.