Home Trung học Cơ SởLớp 8 Hình chóp tứ giác đều và công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều.

Hình chóp tứ giác đều và công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều.

by admin

Hình chóp tứ giác đều và cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều.

Trong hình học, hình chóp là khối đa diện có 1 đỉnh và 1 đáy là đa giác lồi, các mặt bên là các hình tam giác. Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy của hình chóp.

Hình chóp đều là hình chóp thoả 2 điều kiện sau: Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …) và chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy.

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy.

bai tap vi du cong thuc tinh dien tich xung quanh dien tich toan phan va ban kinh mat cau ngoai tiep hinh chop tu giac deu

 

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều = Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

cong thuc tinh dien tich xung quanh hinh chop tu giac deu

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều = Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều

.

cong thuc tinh dien tich toan phan hinh chop tu giac deu

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều:

cong thuc tinh ban kinh mat cau ngoai tiep tu giac deu 1

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 5cm?

vi du hinh chop

Vì đây là chóp tứ giác đều cho nên đáy là hình vuông, chiều cao nối từ đỉnh sẽ vuông góc với tâm của hình vuông đó.
Chóp tứ giác đều SABCD, O là tâm hình vuông, S là đỉnh, suy ra SO vuông góc với ABCD tại O
Từ O kẻ OM vuông góc BC tại M

Vi du hinh chop 01

(tính chất trung tuyến của hình vuông = một nửa cạnh huyền )
Ta cũng có SM vuông góc với AB
Xét tam giác vuông SMO,SM2 = SO2 + OM2

=> SM2 = 62 + 2,52 = 42,25

=> SM = 6,5 (cm)
Diện tích tam giác SAB bằng

SSAB= 1/2.SM.BC =  1/2.6,5.5 = 16,25 cm
Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD bằng:

Sxq = 4.SSAB  = 4.16,25 = 65 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD bằng:

Stp = Sxq + Sđáy = 4SSAB + SABCD = 65 + 52 = 90 (cm2)

Ta có:

Vi du hinh chop 02

Tam giác SOA vuông tại O.

 SA2 = OA2 + SO2 = 3,52 + 62 = 48,25

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều:

Vi du hinh chop 03 1

Trên đây là công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều. Các bạn có thể tham khảo nhé.

Chúc các bạn học tốt!

 

You may also like

Leave a Comment